坐标变换原理？

一、坐标变换原理？

一、坐标转换描述

坐标转换是空间实体的位置描述，是从一种坐标系统变换到另一种坐标系统的过程。通过建立两个坐标系统之间一一对应关系来实现。通常坐标转换有平移、缩放、旋转三个方面的转换。

二、二维坐标旋转

一个二维坐标系O-XY绕原点O旋转φφ后变为另一个坐标系O-X'Y'。

二、坐标变换口诀？

坐标变换公式口诀：左右横，上下纵，正加负减。“左右横”指左右移动时变横坐标，“上下纵”指上下移动时变纵坐标，“正加负减”指点移动方向为坐标轴的正方向就加，负方向就减。

左右横，上下纵，正加负减。

例如：将点A(-2，3)“向左平移2个单位”，由点平移口诀可知：“向左”表示变横坐标，又“左”代表横轴的“负”方向，所以平移之后的新点的坐标为：(-2-2，3)；

同理：“向右平移-1个单位”表示“横坐标+（-1）”，“向上平移4个单位”表示“纵坐标+4”，“向下平移-5个单位”表示“纵坐标-（-5）”，所以点B的坐标为：B(-2-2+（-1），3+4-（-5）)，化简后可得点B坐标为：(-5，12)。

三、坐标的伸缩变换？

平面直角坐标系中的伸缩变换的本质是什么？在伸缩变化的作用下，平面图形会有怎样的变化 伸缩可以分为x伸缩和y伸缩 x伸缩很简单，如y=sinx,如果x坐标

四、伽利略坐标变换公式？

设惯性系K’(x’,y’,z’,t’)沿惯性系K(x,y,z,t)的x轴正向以速度U=(u,0,0)匀速运动，自惯性系K到惯性系K’的正交线性变换为A=(aij)(i,j=1,2,3,4)，即 　　(x’,y’,z’,t’)=(x,y,z,t)A① 　　令R=(x,y,z)，R’=(x’,y’,z’)，A11=(aij)(i,j=1,2,3)，A12=(ai4)(i=1,2,3)，A21=(a4j)(j=1,2,3)，A22=(a44)，则由K到K’的线性变换可改写为 　　R’=RA11+tA21，t’=RA12+ta44② 　　于是 　　dR’/dt’=((dR/dt)A11+A21)/((dR/dt)A12+a44) 　　令dR/dt=V，dR’/dt’=V’，则V、V’分别表示运动粒子在K与K’系中的速度，上式可改写为 　　V’=(VA11+A21)/(VA12+a44)③ 　　满足上述速度变换的初始条件有（1）洛仑兹变换与伽利略变换的公共条件：“V’=0，V=U”与“V=0，V’=–U”；（2）满足伽利略变换的极限条件：|V|→∞时，|V’|→∞。 　　将条件（2）代入，并令V/|V|=V0得 　　|V’|=|(V0A11+A21/|V|)/(V0A12+a44/|V|)|=|V0A11/V0A12|=∞(|V|→∞) 　　上式成立，必有A12’=0=(0,0,0)[注1]，于是③式变为 　　V’=VA11/a44+A21/a44④ 　　再将条件（1）代入④式，得 　　UA11/a44+A21/a44=0，A21/a44=–U 　　由此得 　　A21=–UA11，A21=–Ua44 　　由于U=(u,0,0)，代入上式便得a12=a13=a42=a43=0，a41=–a11u，a44=a11，再由A12’=(0,0,0)得a14=a24=a34=0，代入④式，并令V=(vx,vy,vz)，V’=(vx’,vy’,vz’)，便得 　　(vx’,vy’,vz’)=(a11(vx–u)+a21vy+a31vz，a22vy+a32vz，a23vy+a33vz)/a11⑤ 　　由于对于vx’=0的点，vx=u，代入便得a21=a31=0；对于vy=0的点，vy’=0，代入便得a32=0；对于vz=0的点，vz’=0，代入便得a23=0，于是有 　　a12=a13=a14=a21=a23=a24=a31=a32=a34=a42=a43=0，a41=–a11u，a44=a11 　　将上述条件代入①式得 　　(x’,y’,z’,t’)=(x,y,z,t)A=(a11(x–ut)，a22y，a33z，a11t)⑥ 　　又当t=0时，K与K’两惯性系重合，故当t=0时，有x’=x，y’=y，z’=z[注2]，代入⑥式便得a11=a22=a33=1，这样就得到了伽利略变换为 　　(x’,y’,z’,t’)=(x–ut，y，z，t)证毕。 　　[注1]A12’表示A12的转置。 　　[注2]显然这一条件是相对论所不容许的，但其合理性是不容置疑的。如果在式⑥中直接代入洛仑兹变换证明中的假定a22=a33=1，或根据洛仑兹变换证明中使用的惯性系平权原理：自K’系到K系的线性变换为A(-U)，且A(U)A(-U)=E，亦能得到a11=a22=a33=1，从而得到伽利略变换。

五、广义极坐标变换公式？

广义极坐标变换：x=a rcost，y=b rsint，直角坐标(x，y) 极坐标（r，t），面积元素dxdy= a b r drdt，面积= t：0-->2pi，r：0-->1 被积函数是abr 的二重积=∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1/2)=πab

六、球极投影坐标变换公式？

球坐标是一种三维坐标 设M（x，y，z）为空间内一点，则点M也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点M间的距离，φ为有向线段与z轴正向所夹的角，θ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里P为点M在xOy面上的投影。这样的三个数r，φ，θ叫做点M的球面坐标，这里r，φ，θ的变化范围为 0 ≤ r < +∞, 0 ≤φ≤ π, 0 ≤θ≤ 2π. r = 常数，即以原点为心的球面； φ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面； θ = 常数，即过z轴的半平面。

七、n维球面坐标变换公式？

∵x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ│αx/αr αx/αφ αx/αθ│ │sinφcosθ rcosφcosθ -rsinφsinθ │∴α(x,y,z)/α(r,φ,θ)=│αy/αr αy/αφ αy/αθ│=│sinφsinθ rcosφsinθ rsinφcosθ│=r²sinφ│αz/αr αz/αφ αz/αθ│ │cosφ -rsinθ 0 │∵dxdydz=│α(x,y,z)/α(r,φ,θ)│drdφdθ=r²sinφdrdφdθ∴∫∫∫f(x,y,z)dxdydz=∫∫∫F(r,φ,θ)r²sinφdrdφdθ

八、球面坐标变换法角度范围？

先把空间区域投影到到yOz平面 而φ是z正轴到z负轴的角度 要从空间方程取得φ，先把x设为0 方程变为f(y,z)=0这形式 然后两个关于y和z的方程的交接点，以第一象限为准 最后φ = arctan(z坐标/y坐标) 对于锥面，φ一般为π/4

九、什么是齐次坐标变换？

用[n+1]维数组表示n维坐标的方法叫齐次坐标法(Homogenous coordinate),如用[X Y 1]表......针时取下面一组正负号。

十、向量空间的坐标变换公式？

在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得：a={x,y}，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标。其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。根据定义，任取平面上两点，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。

运算：

AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。

λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)